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如图所示,BE、CF分别为△ABC中∠B,∠C的平分线,AM⊥BE于点M,AN⊥CF于点N,求证：MN∥BC
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如图所示,BE、CF分别为△ABC中∠B,∠C的平分线,AM⊥BE于点M,AN⊥CF于点N,求证：MN∥BC
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答案和解析
延长AM交BC(或延长线)于P,
∵∠MBA=∠MBP,MB=MB,∠BMA=∠BMP,
∴ΔBMA≌ΔBMP,
∴AM=PM,
延长AN交BC(或延长)于Q,同理：AN=NQ,
∴MN是化APQ的中位线,
∴MN∥BC.
∵∠MBA=∠MBP,MB=MB,∠BMA=∠BMP,
∴ΔBMA≌ΔBMP,
∴AM=PM,
延长AN交BC(或延长)于Q,同理：AN=NQ,
∴MN是化APQ的中位线,
∴MN∥BC.
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