如图,在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的角平分线与AD垂直,垂足为D,求证：AC=2BD图为大三角形ABC中连接BE,BE上有一点D与A连接

Question

如图,在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的角平分线与AD垂直,垂足为D,求证：AC=2BD
图为大三角形ABC中连接BE,BE上有一点D与A连接

Answer 1

证明：
∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C
∴∠EBC=∠C
∴EB=EC
延长BE到F点,使DF=DB
∵AD⊥BE
∴△ADB≌△ADF（SAS）
∴∠ABD=∠AFD=∠FBC
∴AF//BC
∴∠FAC=∠ACB=∠FBC=∠AFB
∴EA=EF
∴AC=BF=2BD