在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；（3）在图3，D是线段BC延长线

Question

在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；
（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；
（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．

Answer 1

如图1，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即12AB•DE+12AC•DF=12AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB...