如图1，△DEF的顶点D在△ABC的边BC上（不与B、C重合），且∠BAC+∠EDF=180°，AB=k•DF，AC=k•DE，点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P．（1）猜想∠BPD与∠FDB的关系，并加以证明；（2）当△DEF绕

Question

如图1，△DEF的顶点D在△ABC的边BC上（不与B、C重合），且∠BAC+∠EDF=180°，AB=k•DF，AC=k•DE，点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P．
（1）猜想∠BPD与∠FDB的关系，并加以证明；
（2）当△DEF绕点D旋转，其他条件不变，（1）中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）．

Answer 1

（1）∠BPD与∠FDB的关系是互补；证明：如图1，延长ED至M，使得DM=DE，连接FM；则∠BAC=∠FDM=180°-∠EDF；∵AB=k•DF，AC=k•DE，即ABDF＝ACDE＝k，∴ABDF＝ACDM，∴△BAC∽△FDM，得∠M=∠C；由于D、Q分别是EM、E...