如图，在▱ABCD中，E，F分别为边DA，BC的延长线上一点，且AE=CF，连接EF交BD于O．（1）求证：BD，EF互相平分；（2）连接DF，BE，再添加一个什么条件时，四边形DEBF为菱形．

Question

如图，在▱ABCD中，E，F分别为边DA，BC的延长线上一点，且AE=CF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BD，EF互相平分；
（2）连接DF，BE，再添加一个什么条件时，四边形DEBF为菱形．

Answer 1

（1）证明：连接DF、BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD+AE=BC+CF，
∴DE=BF，
∵DA∥BC，
∴DE∥BF，
∴四边形DFBE平行四边形，
∴BD，EF互相平分；

（2） 添加DE=DF，
∵四边形DFBE平行四边形，DE=DF，
∴四边形DEBF为菱形．