（2014•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条

Question

（2014•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是______（只填写序号）．

Answer 1

由题意得：BD=CD，ED=FD，
∴四边形EBFC是平行四边形，
①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，
②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，
③AB=AC，
∵

AB＝AC

DB＝DC

AD＝AD

，
∴△ADB≌△ADC，
∴∠BAD=∠CAD
∴△AEB≌△AEC（SAS），
∴BE=CE，
∴四边形BECF是菱形．
故答案为：③．