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如图①,已知A(a,0),B(0,b),且a,b满足a2-8a+b2-8b=-32.(1)求A,B两点的坐标;(2)若点C在第一象限内的一点,且∠OCB=45°,过A作AD⊥OC于D点,求证:AD=CD;(3)如图②,若已知E(1
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如图①,已知A(a,0),B(0,b),且a,b满足a2-8a+b2-8b=-32.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若点C在第一象限内的一点,且∠OCB=45°,过A作AD⊥OC于D点,求证:AD=CD;
(3)如图②,若已知E(1,0),连接BE,过B作BF⊥BE且BF=BE,连接AF交y轴于G点,求G点的坐标.
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(1)求A,B两点的坐标;
(2)若点C在第一象限内的一点,且∠OCB=45°,过A作AD⊥OC于D点,求证:AD=CD;
(3)如图②,若已知E(1,0),连接BE,过B作BF⊥BE且BF=BE,连接AF交y轴于G点,求G点的坐标.
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▼优质解答
答案和解析
(1) ∵a2-8a+b2-8b=-32,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_989764d18d851d6ff55c1e1754e6df33.jpg)
∴(a2-8a+16)+(b2-8b+16)=0,
∴(a-4)2+(b-4)2=0,
∵(a-4)2≥0,(b-4)2≥0,
∴a=b=4,
∴点A坐标为(4,0),点B坐标为(0,4).
(2)证明:∵点A坐标为(4,0),点B坐标为(0,4),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠BCO=45°,
∴∠BCO=∠BAO,
∴O、A、C、B四点共圆,
∴∠AOB+∠BCA=180°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BCA=90°,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_3be7f5c8d5695804dd7ebf401c6c8b4f.jpg)
∴∠DCA=90°-∠BCA=45°,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,∠DCA=∠DAC=45°,
∴DC=DA.
(3) 作FM⊥OB于M,
∵∠FBM+∠OBE=90°,∠OBE+∠OEB=90°,
∴∠FBM=∠BEO,
在△FBM和△BEO中,
,
∴△BFM≌△EBO,
∴FM=BO=AO,BM=OE=1,OM=3,
∵FM∥AO,
∴∠FMG=∠AOG,
在△FMG和△AOG中,
,
∴△FMG≌△AOG,
∴MG=OG=
OM=
,
∴点M坐标(0,
).
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∴(a2-8a+16)+(b2-8b+16)=0,
∴(a-4)2+(b-4)2=0,
∵(a-4)2≥0,(b-4)2≥0,
∴a=b=4,
∴点A坐标为(4,0),点B坐标为(0,4).
(2)证明:∵点A坐标为(4,0),点B坐标为(0,4),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠BCO=45°,
∴∠BCO=∠BAO,
∴O、A、C、B四点共圆,
∴∠AOB+∠BCA=180°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BCA=90°,
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∴∠DCA=90°-∠BCA=45°,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,∠DCA=∠DAC=45°,
∴DC=DA.
(3) 作FM⊥OB于M,
∵∠FBM+∠OBE=90°,∠OBE+∠OEB=90°,
∴∠FBM=∠BEO,
在△FBM和△BEO中,
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∴△BFM≌△EBO,
∴FM=BO=AO,BM=OE=1,OM=3,
∵FM∥AO,
∴∠FMG=∠AOG,
在△FMG和△AOG中,
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∴△FMG≌△AOG,
∴MG=OG=
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∴点M坐标(0,
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看了如图①,已知A(a,0),B(...的网友还看了以下:
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