如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.(1)如果AB=8且CE/CD=1/2,求BN,AM的长.（2）若CE/CD=1/3,则AM/BN的值为____.(3)若CE/CD=1/N,则AM/BN的值为____.

Question

如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.
(1)如果AB=8且CE/CD=1/2,求BN,AM的长.
（2）若CE/CD=1/3,则AM/BN的值为____.
(3)若CE/CD=1/N,则AM/BN的值为____.

Answer 1

1、AB=8,由CE／CD=1／2,∴CE=4,即E是DC中点,
设BN=x,则CN=8－x,由对称性得：NB=NE=x,
在直角△ENC中,由勾股定理得：
4²＋﹙8－x﹚²=x²,解得：x=5,
设AD与FE相交于G点,由对称性得：
∠GEN=∠B=90°,FE=AB=8,
∴∠DEG＋∠CEN=90°,
∴易得：∠DEG=∠CNE,∴△DEG∽△CNE,
∴DE∶CN=DG∶CE,
∴4∶3=DG∶4,∴DG=16／3,
∴AG=8－16／3=8／3,
∴FG=8－20／3=4／3,
∴由勾股定理得：EG=20／3,
∴设AM=y,则MG=8／3－y,在直角△FMG中,
由勾股定理得：y²＋﹙4／3﹚²=﹙8／3－y﹚²,
解得：y=1,即AM=1.
2、由CE／CD=1／3,可以设CE=1,则DC=3,DE=2,
设BN=x,则CN=3－x,NE=x,
在直角△ENC中,由勾股定理得：
﹙3－x﹚²＋1²=x²,解得：x=5／3,即BN=5／3,
同理：由相似性得：DG／2=1／3,∴DG=2／3,
∴AG=3－2／3=7／3,
∴GE=2√10／3,∴FG=3－2√10／3,
设AM=y,则MG=7／3－y,
∴y²＋﹙3－2√10／3﹚²=﹙7／3－y﹚²,
解得：y=﹙6√10－12﹚／7,
∴AM／BN=﹙6√10－12／7﹚／﹙5／3﹚
=﹙18√10－36／7﹚∶5.
3、设CE=1,则DC=n,∴DE=n－1,
设BN=x,则NC=n－x,NE=x,由勾股定理得：
1²＋﹙n－x﹚²=x²,
解得：x=﹙n²＋1﹚／﹙2n﹚,
由相似性得：DG=2n／﹙n＋1﹚,
∴AG=n－2n／﹙n＋1﹚=﹙n²－n﹚／﹙n＋1﹚,∴后面方法相同.你自己能完成了.