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设n阶矩阵A满足方程A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A
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设n阶矩阵A满足方程A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A
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答案和解析
A^2-A+E=0等价于A(E-A)=E
故A^{-1}=E-A
故A^{-1}=E-A
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