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设A,B为n阶矩阵,A可逆,B^2+BA+A^2=0,求证B和A+B是可逆矩阵,并求B,A+B的逆矩阵
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设A,B为n阶矩阵,A可逆,B^2+BA+A^2=0,求证B和A+B是可逆矩阵,并求B,A+B的逆矩阵
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答案和解析
证：（1）B²+BA+A²=0B²+BA=-A²B(B+A)=-A²A可逆|B|·|B+A| = |-A²|≠0所以,B、A+B可逆（2）B²+BA+A²=0BA+A²=-B²(B+A)A=-B²B+A = -B²A^(-1)(A+B)^(-1) =...
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