在平地上有A,B两点,A在上的正东,B在上的东南,且在A的南25°西300米在a侧山顶的仰角是30度,求山高

Question

在平地上有A,B两点,A在上的正东,B在上的东南,且在A的南25°西300米在a侧山顶的仰角是30度,求山高

Answer 1

从山顶P往下做垂线到点O
做OE⊥AB,令OA=r
可知,∠BAO=65° ∠AOB=45°
∠EOB=65°+ 45°-90°=20°
可知,OB=r*sin∠OAB/cos∠EOB=r*sin65°/cos20°
AB=r*cos65°+r*sin65°*tan20°=300
所以,
OB=r*sin65°/cos20°
=[300*sin65°/cos20°]/[cos65°+sin65°*tan20°]
=[300*sin65°]/[cos20°*cos65°+sin65°*sin20°]
=[300*sin65°]/cos45°
所以山高OP=OB*tan∠PBO=OB*tan30°
=[300*sin65°*tan30°]/cos45°
=100√6*sin65°=222.0