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若A为n阶可逆矩阵且|A|=2,A^*为其伴随矩阵,则|A^*|=?
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若A为n阶可逆矩阵且|A|=2,A^*为其伴随矩阵,则|A^*|=?
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答案和解析
|A| = 2
A* = |A|A⁻¹ = 2A⁻¹
|A*| = |2A⁻¹| = 2^n * |A⁻¹| = 2^n * 1/|A| = 2^n * 1/2 = 2^(n - 1)
A* = |A|A⁻¹ = 2A⁻¹
|A*| = |2A⁻¹| = 2^n * |A⁻¹| = 2^n * 1/|A| = 2^n * 1/2 = 2^(n - 1)
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