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使对称阵相似于对角阵的可逆阵P一定正交吗P一定是正交阵吗？
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使对称阵相似于对角阵的可逆阵P一定正交吗
P一定是正交阵吗？
P一定是正交阵吗？
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答案和解析
不一定；设A为对称阵,L为一对角阵,P为可逆阵,有：P^(-1)AP = L 令：k不等于0,1,-1； Q=kP,则 Q 与P不可能同时为正交阵,Q^(-1)= k^(-1)P^(-1)Q^(-1)AQ= k^(-1)P^(-1)A kP = k^(-1)k L =LQ与P都可使A变换为对角阵...
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