已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），试比较x，y的大小．

Question

已知a＞0且a≠1，x=log_a（a³+1），y=log_a（a²+1），试比较x，y的大小．

Answer 1

解∵（a³+1）-（a²+1）=a²（a-1），
∴（1）当a＞1时，a-1＞0∴a³+1＞a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上递增，∴x＞y．
（2）当0＜a＜1时，a-1＜0∴a³+1＜a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上递减，∴x＞y．
综上（1）（2）知：x＞y．