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f(x)=sin三分之πx,则f(1)+f(2)+f(3)...+f(2013)=?
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f(x)=sin三分之πx,则f(1)+f(2)+f(3)...+f(2013)=?
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答案和解析
f(x)=sin(πx/3)
最小正周期是:2π/(π/3)=6
即:f(x)=f(x+6)
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=sin(π/3)+sin(2π/3)+sin(π)+sin(4π/3)+sin(5π/3)+sin(2π)
=(√3)/2+(√3)/2+0-(√3)/2-(√3)/2+0
=0
因为:2013÷6=335余3
所以:
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)
=0×355+f(2011)+f(2012)+f(2013)
=f(1)+f(2)+f(3)
=sin(π/3)+sin(2π/3)+sin(π)
=(√3)/2+(√3)/2+0
=√3
f(x)=sin(πx/3)
最小正周期是:2π/(π/3)=6
即:f(x)=f(x+6)
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=sin(π/3)+sin(2π/3)+sin(π)+sin(4π/3)+sin(5π/3)+sin(2π)
=(√3)/2+(√3)/2+0-(√3)/2-(√3)/2+0
=0
因为:2013÷6=335余3
所以:
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)
=0×355+f(2011)+f(2012)+f(2013)
=f(1)+f(2)+f(3)
=sin(π/3)+sin(2π/3)+sin(π)
=(√3)/2+(√3)/2+0
=√3
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