某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数频率[20，25

Question

某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.05
[25，30）	20	0.2
[30，35）	①	0.35
[35，40）	30	0.3
[40，45）	10	②
合计	100	1.0

（1）频率分布表中①②应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；
（2）在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100-5-20-30-10=35，
②位置应填数字为：(30)/(100)=0.30．
补全频率分布直方图，如右图所示．
平均年龄估值为：(1)/(2)（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．
（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=(C215)/(C220)=(21)/(38)，
P（X=1）=(C15C115)/(C220)=(15)/(38)，
P（X=2）=(C25)/(C220)=(2)/(38)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(21)/(38)	(15)/(38)	(2)/(38)

EX=0×(21)/(38)+1×(15)/(38)+2×(2)/(38)=(1)/(2)．