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如图,AB=AC,∠ABD=60°,∠BDC=30°,若AB=BD+CD,则∠ADB=.
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如图,AB=AC,∠ABD=60°,∠BDC=30°,若AB=BD+CD,则∠ADB=______.
▼优质解答
答案和解析
以AD为轴作△ABD的对称△AB′D(如图),
则有B′D=BD,AB′=AB=AC,
又∵∠B′=∠ABD=60°,
∴△ACB'是等边三角形,
而CD+DB'=AB=CB',
故C、D、B′在一条直线上,
∵∠ADB'=∠ADB,∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°,
∴∠ADB=
(180°-∠BDC)=75°.
故答案为:75°.
则有B′D=BD,AB′=AB=AC,
又∵∠B′=∠ABD=60°,
∴△ACB'是等边三角形,
而CD+DB'=AB=CB',
故C、D、B′在一条直线上,
∵∠ADB'=∠ADB,∠ADB'+∠ADB+∠BDC=180°,
∴∠ADB=
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故答案为:75°.
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