如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=°．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=___°．

Answer 1

∵∠ACB=90°，点E是AB中点，
∴EC=EA=EB=(1)/(2)AB，
∴∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠CEB=60°，
∵AD=BD，点E是AB中点，
∴DE⊥AB，即∠AED=90°，
∴∠DEC=180°-90°-60°=30°，
∵∠ADB=90°，点E是AB中点，
∴DE=(1)/(2)AB，
∴ED=EC，
∴∠EDC=75°，
故答案为：75．