如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B、D重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线

Question

如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B、D重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：∠ACM=30°；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请画出图形，并直接写出△AFM的周长

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=12BD，∵BD=24，∴OB=12，在Rt△OAB中，∵AB=13，∴OA=AB2−OB2=132−122=5．（2）证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM...