如图,在三角形abc中,ab=2√2,bc=6,∠abc=45°,ad∥bc,点p是射线ad上的一个动点(与点a不重合),bp与ac交于点e,设ap=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的

Question

如图,在三角形abc中,ab=2√2,bc=6,∠abc=45°,ad∥bc,点p是射线ad上的一个
动点(与点a不重合),bp与ac交于点e,设ap=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的值

Answer 1

1）过A做AF⊥BC于F点
∵,∠ABC=45°,AB=2√2,BC=6
∴BF=AF=2,FC=4
∴AC=2√5
2）假如△ABP与△AEP相似
则∠APE=∠BAE,∠EAP=∠ABE,∠AEP=∠AEB
∴BP⊥AC
又∵BC*AF=AC*BE
∴BE=6√5/5,AE=2√5/5
AP/AB=AE/BE
X=AP=2√2/3
3）若△ABE是以AB边为腰的等腰三角形
则AE'=2AE=4√5/5,CE'=6√5/5
又∵AD‖BC,∴△AEP∽△CEB
AP/BC=AE/EC
x=AP=4