如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE，取AE的中点G，连接DG并延长交CB延长线于点F，连接AF，∠AFC=3∠EAD，若DG=4，BF=1，则AB的长为．

Question

如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE，取AE的中点G，连接DG并延长交CB延长线于点F，连接AF，∠AFC=3∠EAD，若DG=4，BF=1，则AB的长为___．

Answer 1

如图所示：连接EM，
∵G是AE的中点，
∴AG=EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=∠ABF=90°，AB∥DC，AD∥BC，
∴(MG)/(DG)=(AG)/(EG)=1，
∴MG=DG，
∴四边形AMED是矩形，
∴AG=MG=DG=4，
∴∠GDA=∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠GDA=∠DFC，
∵∠AFC=3∠EAD，∠AGF=∠EAD+∠GDA，
∴∠AFG=∠AGF，
∴AF=AG=4，
在Rt△ABF中，AB=√(42-12)=√(15)；
故答案为：√(15)．