如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,国电C作CF平行于AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证：DB=CF(2).如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

Question

如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,国电C作CF平行于AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证：DB=CF
(2).如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

Answer 1

证：
（1）
因为AB//CF
所以∠ADC=∠DCF
又∠AED=∠CEF
所以△ADE~△FCE
所以CF/AD=CE/DE=1
故CF=AD
又D是AB的中点
所以DB=AD
所以DB=CF
（2）BDCF是矩形
证：
因为CF//BD CF=BD
所以BDCF是平行四边形
连接DF,因为CF//AD CF=AD
所以DF=AC
又AC=BC
所以DF=BC
故BDCF是矩形.