在长方形ABCD中，AB=8，BC=15，E是CD的中点，F是BC的中点，连接BD，AE，AF把图形分成六块，求阴影部分的面积和是多少？

Question

在长方形ABCD中，AB=8，BC=15，E是CD的中点，F是BC的中点，连接BD，AE，AF把图形分成六块，求阴影部分的面积和是多少？

Answer 1

假设BD交AF与G点，AE交DB与H点，因为BF与AD平行，并且等于AD的(1)/(2)，
所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3，
同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=(1)/(3)BD，所以BG=GH=HD，
所以△ABG与△AGH的面积相等，
△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积，
△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=(1)/(2)×8×(15)/(2)=30（平方厘米）；
又因为△DEH的DE边上的高=(1)/(3)×15=5（厘米），
所以△DEH面积=(1)/(2)×(8)/(2)×5=10（平方厘米）；
即阴影部分面积=30+10=40（平方厘米）．
答：阴影部分的面积和是40平方厘米．