如图，AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，AE=DF，求证：AB∥CD．

Question

如图，AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，AE=DF，求证：AB∥CD．

Answer 1

证明：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB＝CD

AF＝DE

，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．