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如图，AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，AE=DF，求证：AB∥CD．
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如图，AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，AE=DF，求证：AB∥CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
|
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
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