已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上（如图）．（1）当AEEB＝BFFC＝CGGD＝DHHA=2时，求证：S四边形EFGHS四边形ABCD=59（2）当上述条件中比值为3，4，…，n时（n为自然数），那

Question

已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上（如图）．
（1）当(AE)/(EB)＝(BF)/(FC)＝(CG)/(GD)＝(DH)/(HA)=2时，求证：(S四边形EFGH)/(S四边形ABCD)=(5)/(9)
（2）当上述条件中比值为3，4，…，n时（n为自然数），那么S_{四边形EFGH}与S_{四边形ABCD}之比是多少？

Answer 1

（1）S_△EBF=(1)/(3)S_△ABF=(1)/(3)•(2)/(3)S_△ABC=(2)/(9)S_△ABC，
同理S_△DGH=(2)/(9)S_△ADC，
∴S_△EBF+S_△DGH=(2)/(9)S_ABCD，
同理S_△CFG+S_△AEH=(2)/(9)S_ABCD，
∴S_△EBF+S_△DGH+S_△CFG+S_△AEH=(4)/(9)S_ABCD，
∴S_EFGH=(5)/(9)S_ABCD．

（2）S_EFGH=(n2+1)/((n+1)2)S_ABCD．
（证明方法与（1）的方法一样）．