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等边三角形ABC中,CE、BF分别为AB、AC的中线,CE和BF交于点N,M为BN的中点,求证:△EMN为等边三角形.
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等边三角形ABC中,CE、BF分别为AB、AC的中线,CE和BF交于点N,M为BN的中点,求证:△EMN为等边三角形.
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答案和解析
证明:如图,在等边△ABC中∠B=∠C=60°,∵CE、BF分别为AB、AC的中线,∴∠ABF=30°,EC⊥AB,∴∠BEC=90°,∴∠ENB=90°-∠NBE=90°-30°=60°.∵M为BN的中点,∴EM=BM=MN=12BN(直角三角形斜边上的中线等于斜边...
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