（2005•淮安）如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=63时，桌子边沿处点B的光的亮度最

Question

（2005•淮安）如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=(√(6))/(3)时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1cm）．
（参考数据：√(2)≈1.414；√(3)≈1.732；√(5)≈2.236）

Answer 1

解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=(√(6))/(3)，
∴(OA)/(AB)＝(√(6))/(3)，
即OA=(√(6))/(3)AB，
又OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60√(2)≈85cm，
答：高度OA约为85cm．

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=(√(6))/(3)，
∴可设OA=√(6)x，AB=3x（x＞0），
∵OA²+OB²=AB²，
∴（√(6)x）²+60²=（3x）²
解得x=20√(3)，
∴OA=60√(2)≈85cm．
答：高度OA约为85cm．