如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B、C在y轴的正半轴上，且∠ABO=70°，∠ACO=80°，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，则线段OD+DE的最小值等于（）A.4B.5C.6D.7

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B、C在y轴的正半轴上，且∠ABO=70°，∠ACO=80°，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，则线段OD+DE的最小值等于（　　）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Answer 1

作AC关于AB的对称线AC′，
∵∠ACO=80°，
∴∠CAO=10°，
∵∠ABO=70°，
∴∠BAO=20°，
∴∠C′AO=30°，
作OF⊥AC′交AC′于F，交AB于D，过D作DE⊥AC于E，则OF的长即为OD+OE的最小值，
∴OF=(1)/(2)OA=4，
∴OD+DE的最小值等于4，
故选A．