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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．
题目详情
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为___cm．
▼优质解答
答案和解析
如图，Q点运动的路径为QQ′的长，
∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，
∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，
∵∠BAC=90°，
∴∠QAQ′=90°，
由勾股定理得：QQ′=
=
=2
，
∴Q点运动的路径为2
cm；
故答案为：2
．
如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，
∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，
∵∠BAC=90°，
∴∠QAQ′=90°，
由勾股定理得：QQ′=
| AQ2+AQ′2 |
| 22+22 |
| 2 |
∴Q点运动的路径为2
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
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