如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG与四边形ACDG的周长相等．（1）求证：BG=AG+AC；（2）求证：∠BGD=12∠A；（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH

Question

如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG与四边形ACDG的周长相等．
（1）求证：BG=AG+AC；
（2）求证：∠BGD=(1)/(2)∠A；
（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式．

Answer 1

（1）证明：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+DG+BG=BG+AG+AC+CD，∵BD=DC，∴BG=AG+AC．（2）证明：∵BF=AF，BD=DC，∴DF∥AC，DF=12AC，∴∠BFD=∠A，∵BG=AG+AC，∴BG=AB-BG+AC，∴2BG=AB+AC，∴BG=12AB+12AC...