如图1，点A在x轴上，点D在y轴上，以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE，若D（0，4），A（2，0）．（1）若∠DAC=10°，求CE的长和∠AEC的度数．（2）如图2，若点P为x轴正半轴上一动点，点P

Question

如图1，点A在x轴上，点D在y轴上，以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE，若D（0，4），A（2，0）．

（1）若∠DAC=10°，求CE的长和∠AEC的度数．
（2）如图2，若点P为x轴正半轴上一动点，点P在点A的右边，连PC，以PC为边在第一象限作等边△PCM，延长MA交y轴于N，当点P运动时，
①∠ANO的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．
②AM-AP的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．

Answer 1

（1）∵△AOC和△DAE是等边三角形，
∴AC=AO，AE=AD，∠OAC=∠EAD=60°
∴∠CAE=∠DAO=60^○-∠CAD，
在△CAE和△OAD中

AC＝AO

∠CAE＝∠OAD

AE＝AD

∴△CAE≌△OAD（SAS），
∴CE=OD=4，∠ACE=∠AOD=90°，
∵∠DAC=10°，∠DAE=60°，
∴∠CAE=60°-10°=50°，
∴∠AEC=180°-90°-50°=40°．
（2）①∠ANO的值不变化，其度数为30°，
理由是：∵△AOC和△CPM是等边三角形，
∴OA=AC，CP=CM，∠OCA=∠MCP=60°，
∴∠OCP=∠ACM，
在△OCP和△ACM中

OC＝AC

∠OCP＝∠ACM

CP＝CM

∴△OCP≌△ACM（SAS），
∴∠COA=∠CAM=60°，
∴∠MAP=180°-60°-60°=60°，
∴∠OAN=∠MAP=60°，
∵∠AON=90°，
∴∠ANO=90°-60°=30°．
②不变，
理由是：∵△OCP≌△ACM，
∴AM=OP，
∴AM-OP=OP-AP=OA，
∵A（2，0），
∴OA=2，
即AM-AP=2，
∴AM-AP的值不发生变化，永远是2．