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初二数学题如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,E,F为边AB,AC上的任意一点,且AE=AF.连结EF并延长,交BC的延长线于点M,求证：2角M=角BAC数学的哥哥姐姐帮帮忙吧.
题目详情
初二数学题
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,E,F为边AB,AC上的任意一点,且AE=AF.连结EF并延长,交BC的延长线于点M,求证：
2角M=角BAC
数学的哥哥姐姐帮帮忙吧.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,E,F为边AB,AC上的任意一点,且AE=AF.连结EF并延长,交BC的延长线于点M,求证：
2角M=角BAC
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▼优质解答
答案和解析
证明：因为AE=AF
所以△AEF是一个等腰三角形,所以角平分线就是高线,
所以∠APF=90度
△APF和△CFM中,∠AFP=∠CFM,∠APF=∠FCM=90度
所以∠M=∠FAP=∠CAD
又∠CAD=1/2∠BAC
所以∠M=1/2∠BAC
2∠M=∠BAC
所以△AEF是一个等腰三角形,所以角平分线就是高线,
所以∠APF=90度
△APF和△CFM中,∠AFP=∠CFM,∠APF=∠FCM=90度
所以∠M=∠FAP=∠CAD
又∠CAD=1/2∠BAC
所以∠M=1/2∠BAC
2∠M=∠BAC
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