关于三角形内任意一点的问题一个三角形内任意一点P,连接AP并延长交BC于D,连接BP并延长交AC于E,连接CP并延长交AB于F,请问,DP/AD+EP/BE+FP/CF的值是不是等于1,如果是怎么证明?我想回答应该是“是

Question

关于三角形内任意一点的问题
一个三角形内任意一点P,连接AP并延长交BC于D,连接BP并延长交AC于E,连接CP并延长交AB于F,请问,DP/AD+EP/BE+FP/CF的值是不是等于1,如果是怎么证明?
我想回答应该是“是”
这是定理吗？

Answer 1

DP/AD=S△BPC/S△ABC
EP/BE=S△APC/S△ABC
FP/CF=S△ABP/S△ABC
相加：
DP/AD+EP/BE+FP/CF
=S△BPC/S△ABC+S△APC/S△ABC+S△ABP/S△ABC
=（S△BPC+S△APC+S△ABP）/S△ABC
=S△ABC/S△ABC
=1