如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE交BD于F,交BC于G,求证:EF//BC

Question

如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE交BD于F,交BC于G,求证:EF//BC

Answer 1

∵OA=OB
设AG交BF于H,∠AOF=∠FHB=90°,∠AFO=∠BFH（对顶角）
∴△AOF∽△FBH
∴OF/FH=OA/BH=OB/BH
∵∠BOE=∠BHF=90°,∠FHB=∠OBE
∴△OBE∽△BFH
∴OE/FH=OB/BH
∴OF/FH=OE/FH
OE=OF
OE/OB=OF/OC
∴EF‖BC