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(2004•梅州)如图,在△ABC中,∠C=90度.(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A
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(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)
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(2)
连接BP.
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∵点P到AB、BC的距离相等,
∴BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB,
∴∠A=∠ABP.
∴∠A=∠ABP=∠PBC=
×90°=30°.
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(2)
连接BP.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/267f9e2f07082838d69aa496bb99a9014d08f199.jpg)
∵点P到AB、BC的距离相等,
∴BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB,
∴∠A=∠ABP.
∴∠A=∠ABP=∠PBC=
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