（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S阴影S空白=（）A．3B．4C．5D．6

Question

（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则(S阴影)/(S空白)=（　　）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

如图，
∵三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为(1)/(2)a，(√(3))/(2)a，
∴S_空白=(1)/(2)a•(√(3))/(2)a=(√(3))/(4)a²，
∵AB=a，
∴OC=(√(3))/(2)a，
∴S_正六边形=6×(1)/(2)a•(√(3))/(2)a=(3√(3))/(2)a²，
∴S_阴影=S_正六边形-S_空白=(3√(3))/(2)a²-(√(3))/(4)a²=(5√(3))/(4)a²，
∴(S阴影)/(S空白)=((5√(3))/(4)a2)/((√(3))/(4)a2)=5，

法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S_△OAB，即(S阴影)/(S空白)=5
故选：C．