根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染现对某城市30

Question

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染

现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图．

（Ⅰ）请由频率分布直方图来估计这30天API的平均值；
（Ⅱ）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；
（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为S=

0，0≤ω≤100

4ω-400，100<ω≤200

8ω-600，200<ω≤300

，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．

Answer 1

（I）该城市这30天空气质量指数API的平均值为
（25×2+75×5+125×9+175×7+225×4+275×3）÷30=150；
（II）空气质量优有2个数据，记为A，B；
空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；
从中选取两个有
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10种可能，
空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，
记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，
则P（M）=(6)/(10)=(3)/(5)；
（Ⅲ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超出600”为事件N，分三种情况；
当0<ω≤100时，s=0，此时其概率为(2+5)/(30)(7)/(30)；
当100<ω≤200时，由s≤600，得100<ω≤200，此时其概率为(9+7)/(30)=(16)/(30)；
当200<ω≤300时，由s≤600，得200<ω≤250，此时其概率为(4)/(30)；
综上，由互斥情况可得P（N）=(7)/(30)+(16)/(30)+(4)/(30)=(27)/(30)=(9)/(10)；
答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率为(9)/(10)．