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当n为正整数时,关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程.
题目详情
当n为正整数时,关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程.
▼优质解答
答案和解析
设两质数根为x1,x2,则x1+x2=4n-5为奇数,x1,x2,则必一奇一偶,
不妨设x1=2,代入原方程得:
n2-19n+48=0,
解得:n1=16,n2=3,
当n=16时,x2=57(不是质数,故舍去);
当n=3时,x2=5.
综上可得:n=3,此时方程的根x1=2,x2=5.
不妨设x1=2,代入原方程得:
n2-19n+48=0,
解得:n1=16,n2=3,
当n=16时,x2=57(不是质数,故舍去);
当n=3时,x2=5.
综上可得:n=3,此时方程的根x1=2,x2=5.
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