(x-y)^n的展开式中最大项系数与最小项系数之比为-5/4,则n=?题目中的最大项系数和最小项系数是什么意思啊?看不懂..

Question

(x-y)^n的展开式中最大项系数与最小项系数之比为-5/4,则n=?
题目中的最大项系数和最小项系数是什么意思啊?看不懂..

Answer 1

(x-y)^n的展开式中最大项系数与最小项系数之比为-5/4,则n=?
20 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
题目中的最大项系数和最小项系数是什么意思啊?看不懂..
最大项系数——系数是C[n,i]×(-1)^i,其中最大的的系数即为最大项系数.最大项系数为正.i为偶数
最小项系数——系数是C[n,i]×(-1)^i,其中最小的的系数即为最小项系数.最小项系数为负,i为奇数
比值-5/4的绝对值大于1,说明奇数项和偶数项不一样多,最中间项i=n/2为偶数,为最大系数.与之相邻的项i=n/2-1为奇数为最小系数.
C[n,n/2]×(-1)^(n/2) ÷(C[n,n/2-1]×(-1)^(n/2-1))
=-((-1 + n/2)!(1 + n/2)!)/(n/2!)^2
=-((-1 + n/2)!(-1 + n/2)!×(1+n/2)×n/2 / [((n/2-1)!)^2×(n/2)^2]
=-(1+n/2)×n/2 / (n/2)^2
=-(1+n/2) / (n/2)=-5/4
所以n/2=4,
n=8.
最大项系数C[8,4]=70,
最小项系数C[8,3]=C[8,5]=-56