求解一道高等代数题,求详解.设A,B,C为同阶矩阵,且C为非奇异,满足C^（-1）AC=B.求证：C^（-1）A^（m）C＝B^m（m为正整数）

Question

求解一道高等代数题,求详解.
设A,B,C为同阶矩阵,且C为非奇异,满足C^（-1）AC=B.求证：C^（-1）A^（m）C＝B^m（m为正整数）

Answer 1

归纳法吧
1. m=1显然成立
2. 假设m时成立,即C^（-1）A^（m）C＝B^m.
所以
C^（-1）A^（m+1）C
=C^（-1）A^（m）*AC
=C^（-1）A^（m）C*C^(-1)AC
=B^m*B
=B^(m+1)
所以
由归纳法知
对一切的m,C^（-1）A^（m）C＝B^m都成立.