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问:在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形(其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格),使得任意两个“+”字形不重叠,且每个“+”字形都不超出棋盘的边界?证明你的结论.
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问:在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形(其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格),使得任意两个“+”字形不重叠,且每个“+”字形都不超出棋盘的边界?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
8个.
证明:设“+”字形的中心为中间的那个方格,
显然所有的中心在6×6的方格内,而每个3×3的方格内最多放2个中心,
6×6的棋盘内够有3×3的个数为6×6÷(3×3)=4,
因此最多的个数应该是4×2=8个.
证明:设“+”字形的中心为中间的那个方格,
显然所有的中心在6×6的方格内,而每个3×3的方格内最多放2个中心,
6×6的棋盘内够有3×3的个数为6×6÷(3×3)=4,
因此最多的个数应该是4×2=8个.
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