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设a、b、c均为正数，若ca+b＜ab+c＜bc+a，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a
题目详情
设a、b、c均为正数，若
＜
＜
，则a、b、c三个数的大小关系是（ ）
A. c＜a＜b
B. b＜c＜a
C. a＜b＜c
D. c＜b＜a
| c |
| a+b |
| a |
| b+c |
| b |
| c+a |
A. c＜a＜b
B. b＜c＜a
C. a＜b＜c
D. c＜b＜a
▼优质解答
答案和解析
∵a、b、c均为正数，根据
＜
＜
，
则
＞
＞
，
上式同时加1得：
+1＞
+1＞
+1，
化简得：
＞
＞
，
∴c＜a＜b．
故选A．
| c |
| a+b |
| a |
| b+c |
| b |
| c+a |
则
| a+b |
| c |
| b+c |
| a |
| a+c |
| b |
上式同时加1得：
| a+b |
| c |
| b+c |
| a |
| c+a |
| b |
化简得：
| a+b+c |
| c |
| a+b+c |
| a |
| a+b+c |
| b |
∴c＜a＜b．
故选A．
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