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刘老师您好,已知实三阶方阵A满足A乘以A的转置等于0,求A这个怎么求
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刘老师您好,已知实三阶方阵A满足A乘以A的转置等于0,求A
这个怎么求
这个怎么求
▼优质解答
答案和解析
AA^T=O
则
A=O
证：设A=(aij)
=(a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33)
A^T
=(a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33)
AA^T
=只看对角线
（ a11²+a12²+a13² .
.a21²+a22²+a23².
.a31²+a32²+a33²）=O
所以
a11²+a12²+a13²=0
a21²+a22²+a23²=0
a31²+a32²+a33²=0
因为aij=R
所以
aij=0
从而
A=O
则
A=O
证：设A=(aij)
=(a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33)
A^T
=(a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33)
AA^T
=只看对角线
（ a11²+a12²+a13² .
.a21²+a22²+a23².
.a31²+a32²+a33²）=O
所以
a11²+a12²+a13²=0
a21²+a22²+a23²=0
a31²+a32²+a33²=0
因为aij=R
所以
aij=0
从而
A=O
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