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已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（）A．6B．7C．8D．9
题目详情
已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
A．6
B．7
C．8
D．9
▼优质解答
答案和解析
x3+y3-z3+3xyz，
=[（x+y）3-3x2y-3xy2]-z3+3xyz，
=[（x+y）3-z3]-（3x2y+3xy2-3xyz），
=（x+y-z）[（x+y）2+（x+y）z+z2]-3xy（x+y-z），
=（x+y-z）（x2+2xy+y2+xz+yz+z2-3xy），
=（x+y-z）（x2+y2+z2-xy+xz+yz），
∵x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，
∴96+3×4=12（x+y-z），
解得x+y-z=9．
故选D．
=[（x+y）3-3x2y-3xy2]-z3+3xyz，
=[（x+y）3-z3]-（3x2y+3xy2-3xyz），
=（x+y-z）[（x+y）2+（x+y）z+z2]-3xy（x+y-z），
=（x+y-z）（x2+2xy+y2+xz+yz+z2-3xy），
=（x+y-z）（x2+y2+z2-xy+xz+yz），
∵x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，
∴96+3×4=12（x+y-z），
解得x+y-z=9．
故选D．
看了已知x3+y3-z3=96，x...的网友还看了以下：
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