已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（）A．6B．7C．8D．9

Question

已知x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（　　）

A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

x³+y³-z³+3xyz，
=[（x+y）³-3x²y-3xy²]-z³+3xyz，
=[（x+y）³-z³]-（3x²y+3xy²-3xyz），
=（x+y-z）[（x+y）²+（x+y）z+z²]-3xy（x+y-z），
=（x+y-z）（x²+2xy+y²+xz+yz+z²-3xy），
=（x+y-z）（x²+y²+z²-xy+xz+yz），
∵x³+y³-z³=96，xyz=4，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12，
∴96+3×4=12（x+y-z），
解得x+y-z=9．
故选D．