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双曲线问题,这道题怎么我老算不对?F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是C上一点,且三角形F1PF2是等腰三角形,则双曲线C的离心率是多少?
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双曲线问题,这道题怎么我老算不对?
F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是C上一点,且三角形F1PF2是等腰三角形,则双曲线C的离心率是多少?
F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是C上一点,且三角形F1PF2是等腰三角形,则双曲线C的离心率是多少?
▼优质解答
答案和解析
不妨设∠PF1F2是 直角,P F1 = F1F2.
因为F1F2=2c(焦距),所以P F1 =2c,
从而PF2=2√2c.
根据双曲线定义：PF2 -P F1 =2a,
则2√2c-2c=2a,
∴离心率e=c/a=√2+1.
因为F1F2=2c(焦距),所以P F1 =2c,
从而PF2=2√2c.
根据双曲线定义：PF2 -P F1 =2a,
则2√2c-2c=2a,
∴离心率e=c/a=√2+1.
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