早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

在等腰三角形ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数.

题目详情
在等腰三角形ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数.
▼优质解答
答案和解析
过D作DF∥BC,且使DF=BC,连CF、EF,则四边形BDFC是平行四边形,
∴BD=CF,DA∥FC,
∴∠EAD=∠ECF,
在△ADE和△CEF中,
EA=FC
∠EAD=∠FCE
AD=CE

∴△ADE≌△CEF(SAS)
∴ED=EF,
∵ED=BC,BC=DF,
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x°,则∠ADF=∠ABC=
180°−x°
2

∴∠DAE=180°-x°,
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°-x°)=2x°-180°,
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
180°−x°
2
+(2x°-180°)=60°
∴x=100.
∴∠BAC=100°.