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在等腰三角形ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数.
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数.
▼优质解答
答案和解析
过D作DF∥BC,且使DF=BC,连CF、EF,则四边形BDFC是平行四边形,
∴BD=CF,DA∥FC,
∴∠EAD=∠ECF,
在△ADE和△CEF中,
,
∴△ADE≌△CEF(SAS)
∴ED=EF,
∵ED=BC,BC=DF,
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x°,则∠ADF=∠ABC=
,
∴∠DAE=180°-x°,
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°-x°)=2x°-180°,
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴
+(2x°-180°)=60°
∴x=100.
∴∠BAC=100°.
∴BD=CF,DA∥FC,
∴∠EAD=∠ECF,
在△ADE和△CEF中,
|
∴△ADE≌△CEF(SAS)
∴ED=EF,
∵ED=BC,BC=DF,
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x°,则∠ADF=∠ABC=
180°−x° |
2 |
∴∠DAE=180°-x°,
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°-x°)=2x°-180°,
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴
180°−x° |
2 |
∴x=100.
∴∠BAC=100°.
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