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(2014•舟山)如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB、CA′相交于点D,则线段BD的长为.
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(2014•舟山)如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB、CA′相交于点D,则线段BD的长为______.
▼优质解答
答案和解析
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,
∴AC=CA′=4,AB=B′A′=2,∠A=∠CA′B′,
∵CB′∥AB,
∴∠B′CA′=∠D,
∴△CAD∽△B′A′C,
∴
=
,
∴
=
,
解得AD=8,
∴BD=AD-AB=8-2=6.
故答案为:6.
∴AC=CA′=4,AB=B′A′=2,∠A=∠CA′B′,
∵CB′∥AB,
∴∠B′CA′=∠D,
∴△CAD∽△B′A′C,
∴
CA |
A′B′ |
AD |
A′C |
∴
4 |
2 |
AD |
4 |
解得AD=8,
∴BD=AD-AB=8-2=6.
故答案为:6.
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