已知与双曲线x216-y29=1共焦点的双曲线过点P（-52，-6），求该双曲线的标准方程．

Question

已知与双曲线(x2)/(16)-(y2)/(9)=1共焦点的双曲线过点P（-(√(5))/(2)，-√(6)），求该双曲线的标准方程．

Answer 1

双曲线(x2)/(16)-(y2)/(9)=1的焦点坐标为为（±5，0），
故所求双曲线的焦点也在x轴上，
设所求双曲线的标准方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，
∵双曲线过点P（-(√(5))/(2)，-√(6)），
∴

((5)/(4))/(a2)-(6)/(b2)=1

a2+b2=25

，
解得：a²=1，b²=24，
∴双曲线的标准方程为：x2-(y2)/(24)=1