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求与椭圆X2/16+y2/64=1有相同焦点,且一条渐进线为y=-x的双曲线的标准方程
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求与椭圆X2/16+y2/64=1有相同焦点,且一条渐进线为y=-x的双曲线的标准方程
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答案和解析
X2/16+y2/64=1的焦点为(0, ±√(64-16) ) = (0, ±4√3)
所以双曲线方程应为 y2/b2-x2/a2=1
其中 a2+b2 = (4√3)2
b/a=|-1| (渐进线斜率的绝对值）
得出 a2 ＝ b2 ＝ 24
所以,双曲线的方程为 y2/24-x2/24=1
所以双曲线方程应为 y2/b2-x2/a2=1
其中 a2+b2 = (4√3)2
b/a=|-1| (渐进线斜率的绝对值）
得出 a2 ＝ b2 ＝ 24
所以,双曲线的方程为 y2/24-x2/24=1
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