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焦点为(0,-6),(0,6),且经过(2,-5),求双曲线的标准方程
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焦点为(0,-6),(0,6),且经过(2,-5),求双曲线的标准方程
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答案和解析
焦点在y轴上且c=6
设y²／a²-x²／b²=1
则a²＋b²=c²=36
25／a²-4／b²=1
25／a²-4／﹙36-a²﹚=1
25﹙36-a²﹚-4a²=a²﹙36-a²﹚
﹙a²﹚²－65a²＋900=0
∴a²=20（a²=45＞36=c²,舍去）
b²=16
∴y²／20-x²／16=1
设y²／a²-x²／b²=1
则a²＋b²=c²=36
25／a²-4／b²=1
25／a²-4／﹙36-a²﹚=1
25﹙36-a²﹚-4a²=a²﹙36-a²﹚
﹙a²﹚²－65a²＋900=0
∴a²=20（a²=45＞36=c²,舍去）
b²=16
∴y²／20-x²／16=1
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